Hercegszántón született. Édesanyját korán elvesztette, ezután nevelését nagyszülei vállalták. Bár nehéz anyagi körülmények között éltek, szerette a vidéki életet, a lovakat, de a legjobban a focit. Egy toborzón tűnt fel, 1952-ben került Budapestre és (az akkor Kinizsi nevet viselő) Ferencvároshoz, az egyetlen klubhoz, amelyben játszott és amelyhez aktív pályafutását befejezve is hű maradt.

"Ez volt az első nagy élményem, Rákosi Gyulával együtt jelentkeztünk, fel is vettek minket. Innentől kezdve minden nagy pillanatra szívesen emlékszem" - nyilatkozta az MTI-nek a Császár becenévre hallgató Albert.

Tizenhét évesen mutatkozott be az NB I-ben, a zöld-fehérek a Diósgyőr ellen az ő két góljával győztek, s 17 alkalommal játszott az utánpótlás-válogatottban. 1959. június 18-án volt először válogatott, a nemzeti együttes mezét összesen 75 alkalommal húzhatta magára.

A nemzeti csapattal az 1962-es chilei, valamint az 1966-os angliai világbajnokságon is szerepelt

"Előbbin teljesen egyértelműen döntőt kellett volna játszanunk, de ember tervez, Isten végez, ugyanis azt az ominózus csehek elleni mérkőzést elvitte Latisev sporttárs, ami után ő megkapta az aranysípot, de mi mást ajánlottunk neki. Amennyiben ott továbbjutunk, akkor azzal a jugoszláv együttessel játszottunk volna, amely már harminc éve nem tudott nyerni a magyarok ellen."

Hozzátette: pályafutása egyik nagy pillanataként élte meg, hogy 1961. december 23-án Montevideóban az Uruguay elleni barátságos mérkőzésen pályára léphetett, ugyanis ez volt az a találkozó, ahol

Bozsik József a 100. válogatottságát ünnepelte.

Albert Flórián 537 mérkőzést játszott a Ferencvárosban és 383 gólt szerzett, négyszer nyert magyar bajnokságot és egyszer kupát, s tagja volt a VVK-t 1965-ben elhódító együttesnek.

"Játszhattunk a Manchester Uniteddel, valamint az Athletic Bilbaóval is. A döntőt végül egymérkőzésesre redukálták, így Torinóban játszottunk a Juventus ellen. Emlékszem, a találkozót az a Dienst vezette, aki később a 66-os vb-n az ominózus angol-német finálét is dirigálta. Egy jobb oldali beadás után megelőztem a centerhalfot, aki két kézzel fellökött, már mondtam is neki, hogy talán büntetőt kellene ítélnie, de az mondta, csönd legyen, nézze meg, a hálóban a labda. Ez volt Fenyvesi Máté gólja, amivel nyertünk."

Albert összesen háromszor volt magyar gólkirály, 1966-ban és 1967-ben választották itthon az év labdarúgójának. Tagja volt az 1960-as olimpián bronzérmet szerzett magyar válogatottnak és az 1964-es madridi Eb-n szintén harmadik helyezést elért nemzeti együttesnek. Pályafutásának legnagyobb elismeréseként 1967-ben - eddig egyetlen magyarként - elnyerte a France Football Aranylabdáját. "Technikailag és taktikailag szinte felülmúlhatatlan egyéniség" - szólt az indoklás. Ráadás volt, hogy csak néhány nappal korábban született fia, a szintén jeles labdarúgóvá érett ifjabb Albert Flórián.

"Akkoriban az volt a szokás, hogy akinek odaítélték az Aranylabdát, az a klubjánál hazai közönség előtt vehette át. Nekem a Szovjetunió elleni Európa-bajnoki selejtező előtt a Népstadionban kellett volna átvennem, ez még inkább emelte volna a rangját. Sajnos az edzőtáborban megsérültem, így csak a találkozó után a Gundel étteremben tartott banketten adta át nekem a France Football főszerkesztője" - emlékezett Albert.

1969. június 15-én a Dánia-Magyarország vb-selejtezőn, Koppenhágában súlyosan megsérült. Hosszú felépülés után újra pályára léphetett ugyan, de térde nem bírta a terhelést, s megérett benne a visszavonulás gondolata. Utoljára 1974. március 17-én játszott a Ferencvárosban, a válogatottban 1974. május 29-én a Jugoszlávia elleni 3-2-es győzelem alkalmával lépett pályára.

Visszavonulása óta is a Fradiban dolgozik, a klub örökös bajnoka, 2001 óta az FTC tiszteletbeli elnöke.

Kiválóan cselezett, labdáit vonzotta a kapu, játszani nagyon szeretett, azt azonban ő is elismerte, hogy edzeni sokkal kevésbé. Sportszerű játékos volt, ellenfelet soha nem rúgott meg. Elhíresült szokása volt, hogy csípőre tett kézzel várta, hogy előre kerüljön a labda - állítása szerint így pihente ki fáradtságát, semmi többről nem szólt a dolog.

Albert elmondta: örülne neki, ha a jelenlegi magyar válogatottnak sikerülne kiharcolni az Európa-bajnoki szereplést: "Nagyon jó lenne végre ott lenni egy nagy tornán, hogy a magyar csapatért szoríthassunk. Akkor rövid időre ugyan, de visszavedlenék fiatallá."

A magyar labdarúgás élő legendája 1994-ben a Magyar Köztársasági Érdemrend Tisztikeresztje Polgári Tagozata kitüntetésben részesült, 2004-ben megkapta a Nemzet Sportolója címet. 2007-ben szülőfaluja, Hercegszántó első díszpolgára lett, 2010-ben Budapesten avatták a főváros díszpolgárává. 2007. december 21-től az ő nevét viseli a Ferencváros Üllői úti stadionja, 2011-ben a Magyar Köztársasági Érdemrend középkeresztjével tüntették ki a magyar labdarúgás területén végzett példa értékű sportolói és edzői tevékenysége, életpályája elismeréseként.